Конечная математика Примеры

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = 4 x - 10$

Этап 1.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

Этап 1.3

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 4$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $16$ и $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Этап 5.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

Этап 5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

Этап 5.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $4$ на $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $16$ и $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Этап 6.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Этап 6.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

Этап 6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

Этап 6.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Этап 6.9

Умножим $- - \sqrt{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

Этап 6.9.2

Умножим $\sqrt{14}$ на $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Десятичная форма:

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$